LOS SUEÑOS de EINSTEIN - de Alan Lightman

¿Quién no ha experimentado alguna vez que el tiempo se para si estás aburrido o vuela cuando estás disfrutando? El tiempo es el fluido inaprensible de nuestras vidas. Una dimensión que nos resulta incógnita y proclive a lo fantástico. En el tiempo, escribe Lightman, hay una infinidad de mundos y con espíritu aventurero nos propone una seductora exploración alrededor de su naturaleza y repercusión en la vida humana.

Todo comienza en la tranquila ciudad suiza de Berna, en 1905, cuando un invisible reloj de pared señala las seis y diez en una oficina de patentes llena de fajos de expedientes. En la mortecina luz del amanecer un joven oficinista duerme en su silla. Ha estado trabajando toda la noche. “Tiene en la mano veinte páginas arrugadas: la nueva teoría del tiempo que enviará hoy por correo a una revista alemana de física”. Los últimos meses ha estado soñando con el tiempo y el espacio, buceando en ideas sobre su índole que ningún ser humano había imaginado antes. 

Se trata de un Albert Einstein de ficción que sueña mundos en los que el tiempo se comporta de forma moldeable. Sus sueños se han solapado a sus investigaciones. Lo han desgastado y fatigado de tal modo que a veces no sabe si está despierto o dormido. Pero ya ha terminado. Entre las posibles naturalezas del tiempo, una le parece la más convincente y acabará plasmada en sus dos teorías: la de la Relatividad General, ligada al campo gravitatorio y a los sistemas de referencia; y la de la Relatividad Especial, más relacionada con la física del movimiento en función del espacio-tiempo. Estos trabajos cambiaron por completo la visión del Universo y de muchos fenómenos y conceptos como el tiempo, el espacio y la gravedad.

Alan Lightman, físico y profesor de Humanidades en el MIT, especula con esos meses previos a que Einstein alcanzara su teoría y rastrea los dispares mundos que podría haber soñado bajo cada «una de las muchas naturalezas posibles del tiempo»: en uno de esos mundos Einstein sueña que el tiempo es un círculo que se pliega sobre sí mismo haciendo que todo vuelva a suceder de nuevo. En otro mundo el tiempo discurre hacia atrás, en otro el tiempo es lento mientras en el de al lado es acelerado. Unos mundos virtuales y desconcertantes que el joven Einstein pudo haber soñado antes de demostrar que el tiempo no es una dimensión absoluta y que, por tanto, no se mide igual en todas las circunstancias, ni es el mismo en cada punto del Universo.

El libro consta de treinta relatos breves que nos permiten visitar mundos dispares que el tiempo ha forjado drásticamente. Con un espíritu semejante al del Borges más metafísico o al del Italo Calvino de las Ciudades invisibles, Lightman se plantea cómo sería cada mundo y cómo afectaría a la gente si el fluir del tiempo tuviera una naturaleza distinta a la que conocemos.

Así Einstein llega a soñar un mundo en el que el tiempo es como un flujo de agua, como un riachuelo. Pero también otro que avanza a saltos como un grillo. Y otro que tiene tres dimensiones por lo que los acontecimientos se producen de tres maneras distintas simultáneamente. También un mundo en el que todos viven eternamente y nadie puede liberarse de su pasado. Y hasta un mundo en el que sólo se vive un día porque el tiempo se acaba al día siguiente. Allí los hombres viven el último minuto del universo sonriendo y siendo corteses, porque «en un mundo de un día, todos somos iguales».

Pero claro, si el tiempo fuera circular y todo se repitiera exactamente una y otra vez hasta el infinito, ¿no sería una pesadilla?. O imaginemos un mundo donde el tiempo es local y corre a diferente velocidad según en qué ciudad estés, ¿nos atreveríamos a hacer turismo o sería una experiencia demasiado perturbadora?. ¿Sería un mundo ideal aquel en el que el tiempo se congela justo en el momento en el que somos más felices? 

Los sueños de Einstein apareció por primera vez en 1992 y ha venido recibiendo excelentes críticas tanto literarias como científicas desde entonces. Forjado con una pródiga imaginación destila humor, melancolía, lirismo y ciencia; pero también una sutil emoción cuando el autor constata en cada relato la vulnerabilidad del ser humano.

Dejo a continuación dos ejemplos.

UN VERDOR TERRIBLE - de Benjamín Labatut

Podría aplicársele a este libro la misma cita -de H. Christian von Baeyer en "Controlando el átomo"- con que se abre el estupendo Una breve historia de casi todo, de Bill Bryson. En ella un físico se propone "registrar los hechos de su vida para que Dios se informe". A lo que le responde un colega "¿Tú crees que Dios no conoce los hechos?" y el físico, Leo Szilard, responde: "Sí. Él conoce los hechos, pero no conoce esta versión de los hechos"... elaborada con drama y ciencia, podríamos añadir en este caso.

Labatut es un malabarista de la narración que ha escrito un libro tan inclasificable como seductor. Más que un demiurgo se ha convertido en una perspicaz araña que tras bucear en los abrevaderos de la historia de la ciencia ha tejido una telaraña brillantísima donde se engarzan las vidas de un puñado de científicos y sus descubrimientos de una forma embriagadora.

Dos circunstancias definen los relatos de este libro. Una, la capacidad del autor para vincular hechos históricos y científicos aparentemente inconexos. Las conexiones que logra -en El azul de Prusia aparecen van Gogh, Frankenstein, Hitler, Napoleón, Rasputín o Alan Touring- logran electrocutarnos. Y otra, su penetrante vis dramática para narrar la atormentada experiencia de unos científicos en trance de sufrir una epifanía que los dejará aislados en un mundo hiperbóreo. 

Karl Schwarzschild, 1873-1916

La mayor parte de los relatos persiguen iluminar el momento en que un científico accede a un conocimiento casi revelado. Así ocurre en La singularidad de Schwarzschild donde asistimos al "último chispazo de un genio, Karl Schwarzschild, astrónomo, físico, matemático, y teniente del ejército alemán" que, desde el barro de las trincheras y comandando una unidad  de artillería en el frente ruso en 1915, fue capaz de elevarse hasta el mundo de las ideas y remitir por carta al mismísimo Einstein la primera solución exacta a las ecuaciones de la teoría de la relatividad general. Sus razonamientos le llevarían hasta una idea que él mismo empezó rechazando, la de los agujeros negros. El patetismo de verlo postrado por las heridas mientras su mirada echaba chispas al intercambiar ideas con el joven matemático Courant estremece.

"En su diario de vida, Courant describió cómo los ojos del teniente Schwarzschild, nublados por el campo de batalla, se encendieron de golpe apenas él le contó las ideas que Hibert estaba desarrollando. Conversaron toda la noche. Cerca del amanecer, Schwarzschild le habló de la ruptura que creía haber descubierto.
Según Karl, lo peor de la masa concentrada a ese nivel no era la forma en que alteraba el espacio, ni los extraños efectos que tenía sobre el tiempo: el verdadero horror -le dijo- es que la singularidad era un punto ciego, fundamentalmente incognoscible. Como la luz no podía salir de allí, no podríamos nunca verla con los ojos del cuerpo. Pero tampoco podríamos entenderla con la mente, ya que las matemáticas de la relatividad general perdían su validez en la singularidad. La física simplemente dejaba de tener sentido."

Por su parte las historias de los físicos Werner Heisenberg -autor del principio de indeterminación- y Erwin Schrödinger nos acercan hasta ese momento de suprema inspiración donde el conocimiento se les presenta casi como un arrebato místico. Heisenberg lo tuvo mientras vivía retirado en la isla de Heligoland dando largos paseos hasta descubrir las matrices que regulan el interior de los átomos. Labatut logra unir en una modélica escena al físico y a su descubrimiento, el principio de indeterminación: en uno de sus paseos por el monte el físico se pierde en la niebla con el peligro de un precipicio acechando. Entonces piensa, sé donde estoy pero no lo veo. Mientras que Schrödinger, también retirado en un sanatorio suizo, pero viviendo un romance dado que era un mujeriego, consigue acceder a la revelación de una ecuación única que “su mente había arrancado de la nada”. 

"Cuando lograba dormir, Heisenberg soñaba con derviches que giraban en el centro de su habitación. Hafez los perseguía a cuatro patas, borracho y desnudo, ladrándoles como un perro. les tiraba su turbante, su vaso de vino y después la jarra vacía para tratar de sacarlos de sus órbitas. Al no poder romper su trance, los iba meando uno a uno, dejando un patrón de manchas amarillas en la tela de sus túnicas, patrón en el cual Heisenberg creía reconocer el secreto de sus matrices. Werner estiraba las manos para atraparlo, pero las manchas se convertían en una larga hilera de números que danzaba a su alrededor, envolviendo su cuello en un círculo más y más estrecho, hasta que apenas era capaz de respirar. Esas pesadillas eran un descenso bienvenido a sus sueños eróticos, que solo se volvían más intensos a medida que iba perdiendo fuerza y lo hacían manchar sus sábanas como un adolescente. (...)
En medio de la noche, su mente agotada por la fiebre establecía extrañas conexiones que le permitían alcanzar resultados de forma directa, sin pasos intermedios. Durante el delirio del insomnio, sentía su cerebro escindido en dos; cada hemisferio trabajaba por su cuenta, sin la necesidad de comunicarse con el otro. Sus matrices violaban todas las reglas del álgebra común. Obedecían a la lógica de los sueños, donde una cosa puede ser muchas: era capaz de sumar dos cantidades y obtener una respuesta diferente dependiendo el orden en que lo hiciera; tras más dos eran cinco, pero dos más tres podían sumar diez. Demasiado exhausto para cuestionar sus resultados, siguió trabajando hasta llegar a la última matriz."

Todos los científicos que nos presenta Labatut son personajes apasionados y apasionantes, con una mente tan incandescente que casi los convierte en visionarios; y el autor logra que nos apasionen con un estilo ágil y diáfano. No se trata de relatos divulgativos, aunque sí están presentes los conceptos generales de sus trabajos. Pero lo que interesa es el drama, la vivencia íntima de estos seres de inteligencia tan pura y osada que hace que leamos el libro con voracidad.

Alexander Grothendieck en diversos momentos de su vida

Entre ellos hay uno que se nos quedará grabado en la memoria, el matemático Alexander Grothendieck, quien tras explorar los mundos abstractos de las matemáticas se sintió tan aterrorizado por el poder de la ciencia que abjuró de la misma, cayendo en una especie de delirio místico que le llevó a convertirse en un ermitaño. Antes pidió a sus alumnos que abandonasen el estudio de las matemáticas para siempre, avisándoles de que no serían los políticos los destructores del planeta sino científicos como ellos que “caminaban como sonámbulos hacia el Apocalipsis”.

Entre 1958 y 1973, Grothendieck reinó en el mundo de las matemáticas como un príncipe ilustrado. Aunque resolvió los mayores enigmas matemáticos de su época lo que le interesaba de verdad era "alcanzar una comprensión absoluta de los fundamentos" de las matemáticas. Lo suyo fue la generalización. Cualquier dilema se volvía sencillo si uno lo miraba desde la distancia suficiente. No le interesaban los números, las curvas, las rectas ni ningún otro objeto matemático en particular: "lo único que le importaba era la relación entre ellos".

"Su obsesión fue el espacio y una de sus mayores genialidades fue expandir la noción del punto. Ante la mirada de Grothendieck, el humilde punto dejó de ser una posición sin dimensiones para bullir con complejas estructuras internas. Donde otros veían algo sin profundidad, tamaño, anchura ni largura, Alexander vio un universo entero. Desde Euclides no se había propuesto algo tan audaz."

Grothendieck era muy radical tanto en su trabajo como en su vida. También muy ascético. Rechazaba todo lo que no fuese estrictamente necesario así como todo lo que oliera a falta de sinceridad. Admiraba a los budistas HuaYen por la atención que prestaban a las relaciones entre las cosas más que a las cosas mismas, en la creencia de que cualquier noción de identidad e individualidad que tengamos emerge de esas relaciones.

A sus colegas les molestaba el giro hacia la abstracción pura que exigían sus matemáticas. Pero él buscaba la comprensión total, "la raíz secreta capaz de unir innumerables teorías sin ninguna relación aparente". Incluso sus colaboradores más cercanos consideraron que había ido demasiado lejos y que por eso su mente se había precipitado al abismo.

Shinichi Mochizuki dibujado por Paddy Mills

En el relato "El corazón del corazón" se nos cuentan dos historias y un encuentro, cuyos protagonistas son Shinichi Mochizuki y Alexander Grothendieck. El primero fue capaz en 2012 de probar una de las conjeturas más importantes de la teoría de números, conocida como a + b = c , prueba que ha día de hoy nadie ha sido capaz de comprender.

"La conjetura a + b = c  toca los fundamentos de las matemáticas. Postula una profunda e inesperada relación entre las propiedades aditivas y multiplicativas de los números. De ser cierta, se convertiría en una herramienta poderosísima, capaz de resolver de manera casi automática una inmensa variedad de enigmas. Pero, la ambición de Mochizuki había sido aún mayor, no se limitó a probar la conjetura, sino que creó una nueva geometría que obligaba a pensar en los números de una forma radicalmente diferente. Según Yuichiro Yamashita, uno de los pocos que dice haber comprendido el alcance real de la teoría Inter-Universal, Mochizuki ha creado un universo completo del cual él es, por el momento, el único habitante."

Mochizuki visitó a un moribundo Grothendieck en el Hospital de Saint-Girons en noviembre de 2014. Pasó muchas horas escuchándole durante sus últimos cinco días. Cuando regreso a Japón renunció a su puesto en la Universidad de Kioto y cerró el blog en el que comunicaba sus avances matemáticos, no sin antes escribir que "incluso en las matemáticas ciertas cosas debían permanecer ocultas para siempre, por el bien de todos nosotros". Todo el mundo pensó que había sucumbido a la maldición de Grothendieck.

Aparte de esos momentos gloriosos de suprema abstracción, encuentro fascinantes los encuentros entre dos científicos. Así ocurre con los matemáticos Mochizuki y Grothendieck y también con Heinsenberg y Schrodinger, en la Universidad de Munich, donde el primero llegó a ser abucheado. Pero si he de resaltar un relato me quedaría con Azul de Prusia, una portentosa sucesión de acontecimientos históricos, aparentemente sin relación, que acaban hermanados perturbadoramente. 

Azul de Prusia es el nombre del primer pigmento sintético moderno, creado en el siglo XVIII por el alquimista Conrad Dippel, cuando buscaba el Elixir de la Vida. Sus crueles experimentos con animales vivos sirvieron de inspiración para la historia del doctor Frankenstein. 

Labatut sigue la sinuosa crónica de este pigmento y sus derivados (como el cianuro) conectando a Frankenstein con el van Gogh de Una noche de estrellada o los suicidios de la plana mayor del partido nazi, pasando por el envenenamiento de Napoleón, la adicción a las drogas de Hermann Göering o el primer ataque con gas de la Historia que arrasó a las tropas francesas atrincheras cerca de Ypres, en Bélgica, en 1915. Este ataque fue pensado y ejecutado por el genial químico Fritz Haber, judío y creador del pesticida Zyklon que en manos de los nazis acabó sirviendo para el exterminio masivo de judíos, entre los que estaban sus propios parientes. En Haber conviven la maravilla y el horror. Es cierto que fue el padre de la guerra química; pero también le debe la Humanidad un descubrimiento fundamental, ser el primero en extraer nitrógeno directamente del aire, lo que salvó a millones de personas haciéndole acreedor del Premio Nobel de Química en 1918.

"Con ello (el nitrógeno), solucionó, del día a la mañana, la escasez de fertilizantes que a principios del siglo XX amenazaba con desencadenar una hambruna global como no se había visto nunca antes. De no haber sido por Haber, cientos de millones de personas que hasta entonces dependían de sustancias naturales como el guano y el salitre para abonar sus cultivos podrían haber muerto por falta de alimentos. "

Esta es la técnica que sigue Labatut, documentar hechos científicos e históricos contrastados para llegar a la persona que los descubrió y dar cuenta de su peripecia más íntima con las herramientas de la ficción. Porque ¿realmente alucinó Schrödinger con la diosa Kali manifestada como un escarabajo en el pubis de la lolita tuberculosa que ansiaba? O ¿Hasta dónde es real la intimidad que se cuenta de estos personajes históricos? El propio Benjamín Labatut nos da las claves en esta entrevista:

"Yo siempre parto de la realidad. Escribo en base a la investigación, así que mis primeros borradores son 100% no-ficción. Luego voy introduciendo ficción, poco a poco, según la historia que quiero contar, para tratar de alcanzar una verdad más profunda que la que muestran los hechos desnudos. En ese sentido, creo que mis libros son más fieles a la realidad que los que son pura ficción, o pura no-ficción, porque así es la realidad cotidiana que habitamos: una mezcla confusa e indistinguible de ambas."

En esa misma entrevista identifica la obsesión que une estos relatos:

"-Todos los relatos están conectados por una obsesión singular que recorre el libro completo: aquellas ideas, experiencias, métodos y fórmulas que no podemos comprender, por más que lo intentemos. Me interesa todo aquello que excede el modelo actual del mundo, o que lo amplía hasta volverlo inimaginable: las dos versiones enfrentadas de la mecánica cuántica, la singularidad al interior de los agujeros negros, la abstracción matemática llevada al paroxismo, y el horror que pulsa al fondo del alma humana, y que desplegó sus alas, como nunca antes, durante las guerras mundiales, gracias al avance de la ciencia moderna. "

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*  Un verdor terrible fue elegida como una de las cinco mejores novelas del año por el New York Times, y fue finalista del premio Booker en 2021.

Benjamín Labatut nació en 1980 en Róterdam, Países Bajos. Se crio en distintas ciudades del mundo, pasando por Buenos Aires y Lima, entre otras. A los 14 años se instaló en Santiago de Chile donde estudió periodismo.

**  Después de disfrutar mucho con este libro no me queda más remedio que continuar con el más reciente publicado por Labatut, MANIAC, en el que según la editorial "explora los límites de la razón trazando el camino que va desde los fundamentos de las matemáticas hasta los delirios de la inteligencia artificial. Guiado por la enigmática figura de John von Neumann, un moderno Prometeo que hizo más que nadie por crear el mundo que habitamos y adelantar el futuro que se avecina, en este libro Benjamín Labatut se sumerge en las tormentas de fuego de las bombas atómicas, en las mortíferas estrategias de la Guerra Fría y en el nacimiento del universo digital."

EL DILEMA del PRISIONERO

A pesar de ser de letras siempre me ha interesado la divulgación científica. Me fascina el estudio del mundo físico, desde el paradójico microcosmos cuántico hasta el casi inverosímil macrocosmos del Big Bang y los universos paralelos; y no menos la profundidad y amplitud con que las matemáticas entretejen nuestra realidad.

Todo ello me ha llevado a convertirme recientemente en seguidor del canal de youtube DERIVANDO, en el que el profesor Eduardo Sáenz de Cabezón -profesor de Lenguajes y Sistemas Informáticos de la Universidad de La Rioja- nos guía por el sorprendente mundo de las Matemáticas con píldoras de poco más de cinco minutos. A día de hoy el canal tiene más de un millón trescientos mil suscriptores y sus vídeos han superado los 95 millones de visualizaciones. Entre sus más de 100 vídeos publicados podemos encontrar temas tan diversos como "para qué sirven las matemáticas", "cual es la mejor fila del supermercado" o cómo sobrevivir a un ¡ataque zombie!; sin olvidar asuntos tan importantes como "¿cuántos agujeros tiene un pantalón?", la "Conjetura de Poincaré" o la Hipótesis de Riemann, el problema más importante de las Matemáticas.

Este pasado mes de septiembre colgó una explicación somera de El Dilema del Prisionero, perteneciente a la Teoría de Juegos, que me parece muy bien traído en los tiempos que corren. Este dilema es un juego inquietante en el que dos o más personas se enfrentan a una difícil elección en la que cabe traicionar el bien común para buscar el beneficio individual o bien colaborar, todo ello con distintas consecuencias. El dilema fue formulado por los matemáticos Flood y Dresher en 1950 y plantea que dos criminales son apresados por un delito, pero sin contar con pruebas suficientes. Tras haberlos aislado les ofrecen a ambos el mismo trato, que se desglosa en las siguientes posibilidades: 

* Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a 6 años y el 

   delator quedará libre.
* Lo mismo ocurre al revés, cuando el cómplice confiesa y el otro calla.
* Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años.
* Si ambos niegan todo, serán encerrados durante 1 año por un cargo menor.

 

Se puede anular la pena de cárcel traicionando al cómplice; pero si ambos callan la condena se reduce para ambos, por lo que este sería el resultado más óptimo. Sin embargo, la clave está en que cada uno no sabe lo que dirá el cómplice (aunque sea su más y mejor amigo). Si ambos siguen sus propios intereses egoístas y no trabajan por el grupo, obtendrán una condena más dura.

En esa misma década de los 50 en que se alumbró este dilema, la Unión Soviética logró hacerse con la bomba atómica y el dilema del prisionero se convirtió rápidamente en una temible ilustración de la carrera armamentista nuclear. Parecía que el único camino era incrementar el armamento nuclear propio en una carrera sin fin. El libro de William Poundstone, "El dilema del prisionero" (Prisioner's dilemma. John von Neumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb) nos acerca tanto a la teoría de juegos, con una amplia y hasta divertida panoplia de ejemplos, a la vez que narra la vida del genial matemático húngaro Johann von Neumann, integrante del Proyecto Manhattan donde se fabricaron las primeras bombas atómicas y diseñador de la arquitectura de computadores que continúa en nuestros ordenadores de hoy en día. Finalmente y como punto de encuentro entre ambos asuntos, nos ofrece una descripción, a veces escalofriante, de la carrera armamentista y la guerra fría entre EE.UU. y la URSS.

El Dilema del Prisionero (Prisoner's dilemma) es un modelo de cooperación y conflictos que se da muy frecuentemente en la sociedad y que ha sido profundamente estudiado por la Teoría de Juegos. Esta rama de las Matemáticas se ha convertido en una potente herramienta de la Economía por su modelización de escenarios frente a la toma de decisiones; pero realmente está muy presente en numerosísimos ámbitos de la vida donde confluyen conflictos y toma de decisiones, sean fábricas, escuelas, hospitales o ayuntamientos... e incluso en la vida de pareja. Hasta el muy reciente conflicto entre llevar mascarilla o no con motivo de la COVID se puede estudiar bajo la luz de El Dilema del Prisionero. Si llevar la mascarilla constituye más una protección para los demás que para los que la llevan y llevarla conlleva un cierto esfuerzo, la mejor opción para una persona que se preocupa exclusivamente por su bienestar individual es no llevar la mascarilla y que sea el otro el que la lleve.

Lo cierto es que casi todos los días nos enfrentamos a situaciones en las que tenemos la opción de ayudar (o no) a otra persona. Los dilemas surgen cuando nuestros intereses individuales se contraponen a los de los demás o a los de la sociedad en general. Diariamente tomamos decisiones difíciles y a veces con resultados distintos de los que habríamos esperado. Se nos plantea entonces una cuestión clave, tan simple como apremiante: ¿existe un comportamiento verdaderamente racional para cada situación?.

Diversos estudios han concluido que las emociones tienen un peso enorme en este campo. Otro aspecto que se ha demostrado muy determinante en estos dilemas es si el juego es de ronda única o reiterativo, es decir: se ha demostrado que las personas tienden a comportarse de manera diferente si viven una situación particular y única o si prevén que la relación con esas personas se repetirá. El contexto reiterativo del dilema del prisionero tiende a la generosidad y a la bondad, mientras que si se trata de una situación única tiende a generar egoísmo y vileza.

El dilema del Prisionero también muestra que algunas personas pueden elegir no cooperar, incluso cuando esta decisión va en contra de sus intereses. Vivimos tiempos de un individualismo feroz, que tiene su continuidad en un nacionalismo empobrecedor que quiere encerrarnos en nuestras fronteras, al que suele acompañar un populismo que entrega los gobiernos a los más ruines y mediocres. Asuntos todos que restan.

Siempre me ha llamado la atención lo simplista o manipulada que puede llegar a ser una persona a la hora de opinar y tomar decisiones, llegando a elegir opciones que, rascando un poco, se demuestran contrarias a sus propios intereses. Seguro que entre los rusos que huyen en desbandada estos días para no ser llamados a filas hay gente que, durante estos años, han jaleado al dictador Putin y ha apoyado la invasión de Ucrania. No menos significativo es el tiro en el pie que se ha dado el Reino Unido con el Brexit o la ola neofascista que está recibiendo millones de votos en toda Europa,  creyendo que esos políticos montaraces les resolverán los problemas. El señor Orban en Hungría, Bolsonaro en Brasil o la época de Il Cavaliere en Italia son la demostración palpable de que el populismo no resuelve los problemas económicos y sociales sino que los acentúa, provocando además una corrupción generalizada y una pérdida de derechos y libertades. 

El dilema del prisionero dibuja una encrucijada tan vertiginosa y acuciante que llega a revelar aspectos ocultos de nuestro carácter, tal y como se aprecia en una de las mejores escenas de esa fabulosa película que es El Caballero Oscuro de Christopher Nolan.

En la película, el Joker logra sembrar el caos en Manhattan haciendo que dos ferrys abarrotados abandonan la isla. En uno viajan personas normales, mientras que el otro está repleto de criminales y presos que están siendo trasladados a otra prisión para evitar una posible fuga. En esta intersección aparece el Joker, interesado en desnudar la supuesta vileza de la gente: 

«Esta noche vais a formar parte de un experimento social. Gracias a la magia del gasoil y del nitrato de amonio estoy preparado para haceros volar por los aires. Si alguien intenta abandonar el barco, moriréis todos. Cada uno tiene un detonador para hacer volar el otro barco. A medianoche, os haré volar a todos en pedazos. Pero si uno de vosotros pulsa el botón le perdonaré la vida a ese barco. ¿Quién será? ¿La selecta colección de escoria de Harvey Dent? ¿O los pobres e inocentes civiles? Vosotros elegís. Pero no os lo penséis mucho porque los del otro barco pueden no ser tan considerados».

Un planteamiento típico de El Dilema del Prisionero que el Joker ya ha previsto: estima que al llegar el límite del tiempo ambos barcos explotarán a la vez porque la idea de supervivencia primará por encima de todo. Pulsando el detonador ambos pierden, o puede jugar a ganarlo todo... aunque ya se sabe que cuando uno pretende todo se suele encontrar en la antesala de nada. Para eso está el Equilibrio de Nash.

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* El profesor Sáenz de Cabezón también es el responsable del programa divulgativo
   de RTVE, "Órbita Laika"
* Otro reportaje divulgativo sobre el asunto del dilema en Arte.tv

EL BOSQUE CONSCIENTE, según Richard Powers

En la maravillosa novela El Clamor de los Bosques (The Overstory), de Richard Powers, se cuentan las historias de diversas personas procedentes de distintos campos (ingenieros, ex-combatientes, psicólogos, biólogos, etc) y experiencias que acaban dedicándose a la defensa de la naturaleza. Una de ellas corresponde a la bióloga Patricia Westerford que descubre que los árboles son comunales, se comunican y tienen memoria.

Sus ideas le cuestan el puesto en la Universidad antes de que el medio-ambiente ocupase el lugar que le corresponde en la agenda social y se hiciese famosa. 

Ya jubilada es invitada a impartir una conferencia. Su exposición es muy relevante y resume el espíritu de este libro tan hermoso como estimulante.

"Cuando el mundo se estaba acabando la primera vez, Noé tomó a todos los animales por parejas y los metió a bordo de su embarcación para evacuarlos. Tiene gracia: dejó que las plantas murieran. ¡En vez de llevarse lo necesario para restaurar la vida en la Tierra, se dedicó a salvar a los seres gorrones!
...
El problema es que Noé y los suyos no creían que las plantas estuvieran vivas de verdad. Sin intenciones, sin chispa vital, no eran más que rocas con la capacidad de crecer.
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Ahora sabemos que las plantas se comunican y recuerdan. Tienen gusto, olfato, tacto, incluso vista y oído. Nosotros, los miembros de la especie que hemos averiguado todo esto, hemos aprendido mucho acerca de con quién compartimos el mundo. Hemos empezado a entender los vínculos profundos que hay entre los árboles y la gente. Pero nuestra separación ha sido más rápida que nuestra conexión.
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Un periodista le preguntó una vez a Rockefeller cuánto es bastante. Su respuesta fue: "Solo un poco más". Y eso es lo que queremos: comer un poco más, dormir un poco más, estar un poco más secos, que nos quieran un poco más y comprar un poco más.
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La vida es muy generosa y nosotros somos... insaciables. Pero nada de lo que yo diga va a despertar a los sonámbulos ni va a hacer que el suicidio parezca real. No puede ser real ¿verdad? Es decir, aquí, estamos, y todavía...
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Verán, hay mucha gente que cree que los árboles son seres simples incapaces de hacer nada interesante. Pero existe un árbol para cada propósito inimaginable. Su química es increíble. Ceras, grasas ,azúcares. Taninos, esteroles, gomas y carotenoides. Ácidos de resina, flavonoides, terpenos. Alcaloides, fenoles, subeinas del corcho. Están aprendiendo a fabricar todo lo que se puede fabricar. Y la mayoría son cosas que aún no hemos descubierto.
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En algún momento de los últimos cuatrocientos millones de años, las plantas probaron todas las estrategias con una mínima posibilidad de éxito. Ahora empezamos a darnos cuenta de lo variadas que pueden ser esas posibilidades. La vida tiene un modo de hablarle al futuro. Se llama memoria. Se llama genes. Para solucionar el futuro, tenemos que salvar el pasado. Por lo tanto, mi regla de oro es, sencillamente: cuando cortas un árbol, lo que haces con él debe ser al menos tan milagroso como lo que acabas de cortar.
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He ido por libre toda mi vida. Pero me han acompañado otras personas. Averiguamos que los árboles se comunicaban por el aire y a través de las raíces. El sentido común nos abucheó. Averiguamos que los árboles cuidaban unos de otros. La comunidad científica desestimó la idea. Otros que también van por libre descubrieron que las semillas recuerdan las estaciones de su infancia y brotan en consecuencia. Y otros, que los árboles sienten la presencia de otras formas de vida cercanas. Que lo árboles aprenden a ahorrar agua. Que los árboles alimentan a sus jóvenes, que sincronizan sus hayucos, que ponen en común sus recursos, que advierten a sus parientes y envían señales a las avispas para que acudan a salvarlos de ciertas plagas.
La siguiente información también está fuera de lo establecido. Pueden esperar su confirmación. Los bosques saben cosas. Se conectan entre ellos bajo tierra. Allí abajo hay cerebros, unos cerebros que los nuestros no están preparados para ver. Plasticidad radicular que soluciona problemas y toma decisiones. Sinapsis fúngicas. ¿Cómo le llamarían a esto? Si un número suficiente de árboles se conectan, el bosque se vuelve "consciente".
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A los científicos nos enseñaron a no buscar nunca al ser humano en las demás especies. ¡Así que nos aseguramos de que nada se parezca a nosotros! Hasta hace muy poco, ni siquiera permitíamos que los chimpancés tuvieran conciencia, y mucho menos los perros o los delfines. Solo el hombre sabía lo suficiente para querer cosas. Pero créanme: los árboles quieren algo de nosotros, al igual que nosotros siempre hemos querido cosas de ellos. No es una cuestión mística. El "medioambiente" está vivo, es un fluido, una red cambiante de vidas con un propósito, de vidas que dependen unas de otras. El amor y la guerra no pueden separarse. Las flores dan forma a las abejas del mismo modo que las abejas dan forma a las flores. Las bayas pueden competir por ser comidas más que los animales por comérselas. Hay un tipo de acacia que fabrica proteínas dulces para alimentar y esclavizar a las hormigas que la protegen. Los árboles frutales nos engañan para que distribuyamos sus semillas. La fruta madura fue la causante de nuestra visión en color: al enseñarnos a encontrar el cebo, los árboles nos enseñaron también a ver que el cielo es azul. Nuestro cerebro evolucionó para esclarecer el bosque. Hemos dado forma a los bosques y ellos nos han dado forma a nosotros desde antes de que fuéramos Homo Sapiens.

Los hombres y los árboles son unos parientes más cercanos de lo que ustedes creen. Somos dos seres surgidos de una misma semilla que avanzamos en direcciones opuestas y nos servimos los unos a los otros en un espacio compartido. Ese espacio necesita todas sus partes. Y nuestra parte.., tenemos un papel que desempeñar en este organismo que es la Tierra, un papel...
Se vuelve para mirar la imagen proyectada detrás. Es el árbol de Teneré, el único ser con tronco en cuatrocientos kilómetros a la redonda. Golpeado por un conductor ebrio que acabó con él. Pasa a la siguiente imagen, un ciprés calvo de Florida, mil quinientos años anterior a la cristiandad, destruido hace unos meses por culpa de un cigarrillo tirado al campo.
...que no puede ser este.

Siguiente imagen.
Los árboles hacen ciencia. Realizan mil millones de experimentos de campo. Plantean conjeturas, y el mundo vivo les dice si funcionan o no. La vida es especulación, la especulación es vida. ¡Qué mundo tan maravilloso! Implica suposición. Implica un reflejo.
Los árboles se encuentran en el núcleo de la ecología y han de llegar al núcleo de la política humana. Tagore dijo: "Los árboles son el esfuerzo interminable de la Tierra para hablar con el cielo que los escucha". Pero la gente... ¡Ay la gente! La gente podría ser ese cielo con el que la Tierra trata de hablar.
Si viéramos lo verde, descubriríamos algo que resulta más interesante cuanto más nos acercamos. Si viéramos lo que hacen las plantas, nunca nos sentiríamos solo o aburridos. Si comprendiéramos lo verde, aprenderíamos a cultivar toda la comida que necesitamos en tres capas superpuestas y solo necesitaríamos un tercio del suelo que utilizamos ahora mismo, las plantas se protegerían unas a otras de las plagas y del estrés. Si supiéramos lo que quiere lo verde, no tendríamos que elegir entre los intereses de la tierra y los nuestros ¡porque serían los mismos!.
...

Resulta que un árbol puede dar más que comida y medicinas. El dosel del bosque pluvial es espeso, y las semillas que arrastra el viento nunca llegan muy lejos del progenitor. La descendencia del Sachigali, que se produce una vez en la vida, germina de inmediato, a la sombra de los gigantes que le tapan el sol. Están destinados a la muerte, a menos que caiga algún árbol viejo. Así que la madre moribunda abre, al caer, un agujero en el dosel y su tronco podrido fertiliza el suelo para los nuevos brotes. Podemos decir que es el colmo del sacrificio parental. El nombre común del Tachigali versicolor es "árbol suicida".

págs.   546-551
de El Clamor de los Bosques, de Richard Powers,
Editorial AdN (Alianza de Novelas)

P.D.  Se puede rastrear un equivalente real de Patricia Westerford y sus ideas sobre la sabiduría y la utilidad de los árboles en Peter Wohlleben, "La vida secreta de los árboles". 
Ediciones Obelisco.

ES la FORMA, ESTÚPIDO - por Javier Sampedro

Escalera Helicoidal de Bramante -Roma-

A Kekulé le faltaban dos átomos de hidrógeno. Sabía que los compuestos orgánicos —la química de la vida— consistían en cadenas de átomos de carbono más o menos largas, como un lego enloquecido en el que cualquier cosa posible se hacía real. Pero las reglas, por mínimas que fueran, estaban claras: cada átomo de carbono tiene que enlazarse a cuatro cosas; en una cadena de carbonos, dos de esas cosas son otros átomos de carbono, naturalmente, y las otras dos suelen ser hidrógenos, que son pequeños y no estorban; las dos excepciones, de puro sentido común, son los dos carbonos de los extremos, que solo tienen un carbono vecino y por tanto llevan tres hidrógenos en vez de dos. Es de cajón. Pero en el benceno no ocurría eso: los dos carbonos de los extremos no llevaban tres hidrógenos, sino dos como cualquier otro. ¿Por qué? ¿Qué broma cósmica era esa, dos extremos que no parecen extremos?

Y Kekulé, literalmente, soñó la solución. Tras meditar arduamente sobre aquel problema endiablado, se quedó transpuesto en el sillón junto a la chimenea y empezó a soñar con una serpiente que se agitaba y se ondulaba sin parar… hasta que se mordió la cola. Esa era la respuesta que tan desesperadamente había buscado durante meses. El benceno no tiene dos carbonos en los extremos. Porque no tiene extremos: no es una cadena lineal, sino un anillo de carbonos. Una serpiente que se muerde la cola. La respuesta al enigma es la forma. Siempre lo es.

Transverse Line (1923) -Kandinsky-

Tomen el mayor misterio de la biología de todos los tiempos: los principios de la genética descubiertos por Mendel, el fundamento de la principal propiedad de todo sistema biológico, desde un virus hasta un banquero: su capacidad para sacar copias de sí mismo, su base de datos independiente de los avatares de la biografía, su lógica interna más profunda. Watson y Crick descubrieron la respuesta, y de nuevo era la forma: la hipnótica, magnética y bellísima doble hélice del ADN, otra serpiente que contenía en sus ondas el mayor secreto de la biología del planeta Tierra, y quién sabe si de cualquier otro.

Kandinsky estaba en lo cierto en que todo son líneas y puntos, masas y curvas y contrastes. Quizá sus seguidores desatendieron la obviedad de que el arte ya era así cuando era figurativo, que también la realidad está hecha de líneas y puntos, y que todo lo que vemos se fundamenta en una geometría tan natural e inevitable como una serpiente que se muerde la cola.

Colaboración de Javier Sampedro en ElPaís.com

La edad de los prodigios

de Richard Holmes

Más allá de que provenga del Arte, la Ciencia o la Literatura, aspiro a la emoción y al conocimiento. Y este es un libro dedicado a la pasión por el conocimiento como algo genuinamente humano.
Este ensayo histórico, científico y literario habla de la ciencia en la época romántica. Una época definida por los grandes viajes de descubrimientos, por la democratización de la ciencia (comienzan a ser muy populares los científicos y las conferencias por toda Europa), la participación de poetas y artistas, y por ser el inicio de la superación de dos largos debates: la ciencia y Dios (la ciencia va más allá de Dios (o más acá) y no lo necesita puesto que su objetivo es el mero universo);  y la ciencia superando los nacionalismos.

En esta época los investigadores se consideran a sí mismos filósofos de la naturaleza, un acepción más amplia que la de científico, que sería posterior. Muchos de ellos dominan varias materias e incluso escriben poemas, reflexiones y literatura de viajes. 
Si la primera revolución científica  data del siglo XVII y se asocia con Newton, Locke y Descartes, 

"El primero que se refirió a una "segunda revolución científica" fue probablemente el escritor Coleridge. El movimiento animado por una serie de avances repentinos en los campos de la astronomía y la química, surgió del racionalismo ilustrado del siglo XVIII, pero se contaminó del entusiasmo y la nueva intensidad imaginativa con respecto al trabajo científico. Lo impulsaba un ideal común de entrega personal al descubrimiento que incluso llegaba a la imprudencia. También fue un movimiento de transición. Floreció durante relativamente poco tiempo, quizás dos generaciones, pero tuvo consecuencias duraderas: hizo concebir esperanzas y suscitó cuestiones todavía vigentes. La ciencia del Romanticismo se puede datar entre dos célebres viajes de exploración: la primera expedición del capitán James Cook alrededor del mundo a bordo del Endeavour, iniciada en 1768, y el viaje de Charles Darwin a las islas Galápagos en el Beagle, iniciado en 1831. (...)

La idea del viaje de exploración, a menudo solitario y erizado de peligros, es de alguna forma una metáfora central y definitoria de la ciencia del Romanticismo." pag. 13

Y efectivamente la obra se inicia a bordo del Endeavour, dirigido por el capitán Cook rumbo a los Mares del Sur, a la recién descubierta Tahití, "la mejor imagen de un paraíso que la imaginación pueda crear", según John Banks. El objeto del viaje era observar el tránsito de Venus. Edmund Halley se dio cuenta en 1716 de que ocasionalmente se ve a Venus cruzar la cara del Sol. Razonó que observándolo desde distintos y espaciados lugares de la Tierra, los astrónomos podrían calcular la distancia a Venus usando los principios del paralaje. El tamaño del sistema solar era uno de los principales misterios del siglo XVII y siendo los tránsitos de Venus muy raros (vienen en parejas con 8 años de distancia y luego cada 120 años) en 1.769 se podría observar uno.
En este viaje conoceremos al alma mater de este libro y de la época que describe, John Banks: rico, aventurero, filántropo, botánico...Banks demuestra una gran curiosidad, tolerancia y empatía con los "salvajes". Como un Gaugin o un Tusitala se integra en el medio y sus costumbres, hace acopio de objetos, animales y plantas, y vuelve a Londres para asombrar a los europeos y ampliar los horizontes de la ciencia occidental.

De algún modo se puede decir que la obra entera gira alrededor de Banks. Su entusiasmo y mecenazgo fomentó expediciones a Australia, África, China y Sudamérica, 

"prestó apoyo a proyectos tan variados como la construcción de telescopios, los globos aerostáticos, la cría de ovejas merinas y la previsión meteorológica; además de contribuir a la fundación de museos de botánica, antropología, anatomía comparada y, sobre todo, a la defensa -por medio de una enorme red de corresponsales y de encuentros-, de su idea de la ciencia como una empresa compartida e internacional". pág. 92 

La narración es deliciosa. Entreverada de aventura, descripción y ensayo, resulta de una amenidad inigualable. Denso y divulgativo a partes iguales, resulta increíble el modo en que integra en el texto citas de cartas, libros y biografías de la época para conseguir un relato muy vívido; a la vez íntimo e histórico.

Aparte de la notabilidad de Banks, que como director de la Royal Society ejerce su benevolente influencia sobre toda la época; el libro tiene como figuras centrales a dos científicos, el astrónomo William Herschel y el químico Humphry Davy.

William Herschel y su hermana pequeña Caroline, rompieron el mármol de la esfera celestial sobre el que estaban fijas las estrellas y con sus observaciones cambiaron el concepto de cielo estático por uno en movimiento y extremadamente profundo. Su dedicación a la observación fue absoluta. Noche tras noche sin desmayo, fuera verano o invierno, registraron minuciosamente sus observaciones por el telescopio. Consciente de la limitación a la que le condenaban los instrumentos de su época no dudó en fabricar sus propios telescopios para llegar a donde él quería.
La utilización de moldes hechos de bosta de caballo para fundir espejos de metal -tal como él concibió- se prolongó hasta bien entrado el siglo XX. Así se fundió el espejo del telescopio de Mount Wilson, en California que fue el que utilizó Edwin Hubble para confirmar las teorías de Herschel sobre la naturaleza y distancia de las galaxias en 1922.

Herschel descubrió Urano, el séptimo planeta del sistema solar. Acabó llamándose así en homenaje a Urania, la diosa de la astronomía, ya que se consideró su descubrimiento como el renacimiento de esta ciencia. Caroline por su parte, descubrió ocho cometas, catalogó más de 2.500 objetos del cielo profundo y fue la primera mujer en percibir un salario por su trabajo científico.

La convivencia entre arte y ciencia en esta época fue muy íntima. En el libro se relatan los encuentros e influencias entre ambos campos. Davy escribía poemas y reflexiones,  Byron acudió a la casa de Herschel y miró a través de su famoso telescopio. Su poema "Darkness", de 1816,  refleja la especulación cosmológica del momento. Samuel T. Coleridge tomó parte en el debate público sobre el vitalismo e incluso intervino en el histórico tercer encuentro de la British Association for the Advancement of Science, en Cambrigde, en 1833. Fue en ese encuentro donde el término "científico" reemplazó al de "filósofo natural". Shelley siempre estuvo fascinado por la ciencia como demuestran sus poemas "Prometeo liberado", "Mont Blanc", "Oda al viento del Oeste" o "La nube".

Turner - Fuego en el mar-

El pintor Turner se interesó por la nueva taxonomía y formación de las nubes para sus cuadros (la ciencia de la meteorología y la clasificación de cirrus, nimbus, cúmulus y stratus provienen de esta época, como consecuencia de los primeros viajes en globo). Keats elige el descubrimiento de Urano como uno de los momentos definitorios de la época y cuando escribe su soneto "Al leer por primera vez el Homero de Chapman", "compara su propio descubrimiento de la poesía de Homero con la experiencia del gran astrónomo". Celebra en él una idea muy romántica sobre la exploración y el descubrimiento.

Sin embargo la más íntima relación entre ciencia y arte se dio con el descubrimiento de la pila voltaica y sus posibles conexiones con el "magnetismo animal". La electricidad misma se convirtió en una metáfora de la vida y el hombre se sintió capaz de crearla, como atestiguan varios experimentos de la época y la obra por antonomasia sobre este tema, debida a Mary Shelley.

En Frankenstein están presentes las ideas filosóficas de Friedrich Schelling en Alemania y lo que él denominaba Naturphilosophie.

"Esta doctrina, cuya mejor traducción sea quizá "misticismo científico", definía todo el mundo natural como un sistema de poderes y energías invisibles, que operaban, al igual que la electricidad, como una serie de "polaridades". De acuerdo con la doctrina de Schelling, el mundo entero estaba lleno de energía espiritual o alma y todos los objetos físicos "aspiraban" a elevarse por encima de sí mismos. Había un "alma del mundo" que constantemente "hacía que se desarrollasen" formas de vida superiores y "niveles de conciencia" en toda la materia, animada o inanimada." pag. 415-16

La época representa asimismo el fin de algunos mitos y el alba de conceptos nuevos. La ciencia propugna su propio método, basado en la observación de la naturaleza. Los descubrimientos de Herschel sobre la profundidad y la evolución del espacio sumados a los de Lyell sobre la evolución geológica en inmensos períodos de tiempo, producen un cambio drástico en la concepción del hombre, el origen del universo y la evolución de las especies.

La ciencia alumbra una realidad propia, lejos de la voluntad de Dios y al mostrar los hechos de forma objetiva se gana el derecho a la autonomía de sus teorías sin interferencias por parte de la Iglesia o del Estado. 

"Una vez que los conocimientos de geología y astronomía se popularizaron, y que se extendió el concepto de "espacio exterior" y el de "tiempo profundo", eran cada vez menos los hombres y las mujeres instruidos que podían creer literalmente en los seis días bíblicos de creación. La ciencia, por su parte, aún tenía que producir su propia teoría (o mito) de la creación y todavía no había ningún libro newtoniano del Génesis. Por eso se antojó tan demoledor el de Charles Darwin -Sobre el origen de las especies- cuando finalmente se publicó en 1859. No es que redujese los seis días de la creación bíblica a un mito: eso ya lo había hecho ampliamente Lyell y los geólogos. Lo que demostraba es que no había necesidad alguna de creación divina." pág. 584-5

Las estrellas ya no son fijas, la alquimia y la tradición de los cuatro elementos muestran su falacia, del mismo modo que una pseudociencia tan popular en aquella época como la craneología.

Por otro lado en esas décadas se alumbra un futuro que se puede decir que llega hasta nuestros días. Faraday inventa el motor eléctrico, la dinamo y el transformador. Al mismo tiempo, Babage diseña y construye el primer prototipo de ordenador cuyo engranaje requería veinticinco mil dientes de latón.

"Faraday había sido asistente de Davy y lo había pasado mal por culpa de la mujer de éste. Pero era muy brillante e inspirado por aquél extendió su campo de trabajo al electromagnetismo, comenzando la construcción de los primeros generadores eléctricos, con los que produjo una corriente eléctrica "alterna". Esto conduciría a las dinamos eléctricas que terminarían por revolucionar la industria tanto como la máquina de vapor de James Watt. Se dice que su experimento con bobinas magnéticas y un galvanómetro (diseñado para moverse sin contacto físico), que llevó a cabo en el laboratorio de la institución el 29 de agosto de 1831, puso fin de un plumazo a "la era del vapor" y dio comienzo a la nueva "era de la electricidad".  pág. 588

Una característica de estos científicos es que conciben sus descubrimientos como algo práctico. Han de tener utilidad para el progreso. Davy inventa la lámpara de seguridad espoleado por las numerosas muertes en las minas a causa de las explosiones por el gas grisú. Aunque bien es cierto que no le escandaliza que la mayor parte de los mineros sean niños o allende los mares esclavos. 

"Sostener una malla de hierro sobre un quemador Bunsen y observar que, contra toda expectativa, la llama no atraviesa la malla, es uno de los experimentos elementales que se llevan a cabo actualmente en las clases de química de la escuela. Es fácil olvidar lo deslumbrante que resulta este efecto la primera vez que se observa". pág. 478

Dos capítulos más completan el libro. Uno de ellos dedicado al explorador Mungo Park que descubrió el curso del río Níger y la mítica ciudad de Tombuctú, muriendo en el empeño.

El otro capítulo es "Argonautas en el cielo" sobre el comienzo de la aeronáutica. El globo de hidrógeno o charlier y el globo de aire caliente o montgolfier tienen en común la dificultad para pilotarlos; pero dieron un empujón a la meteorología como ciencia incipiente y Luke Howard pudo realizar su hermosa clasificación de las nubes.
La descripción de las primeras elevaciones en globo atesoran un nítido aroma de aventura, a casi todas se añade el dramatismo de la vida en juego, a algunas la jocosidad  de una peripecia bastante extravagante. 

"Igual que Davy, Herschel eligió la química como la disciplina ejemplar del periodo romántico. A partir de los errores de la alquimia y la teoría del flogisto, la química se había "situado en las filas de las ciencias exactas: una ciencia de números, pesos y medidas". Había producido aplicaciones prácticas en todos los ámbitos: medicina, agricultura, industria, aerostática y meteorología, por ejemplo. Pero también había hecho avanzar la ciencia pura: las doctrinas del oxígeno, el calor latente, el peso atómico, la electricidad polar y los elementos primarios (de los que entonces se conocían cincuenta). Es más, este era el logro de un grupo internacional: Lavoisier, black, Dalton, Berzelius, Gay-Lussac y Davy." pág. 576

En un país tan tradicionalmente acientífico como España no quiero dejar pasar la ocasión de citar el final del libro donde el autor aboga por la necesidad de la ciencia y su enseñanza. Para ello utiliza una cita de su  profesor George Steiner en su obra "Los Libros que nunca he escrito"

"Tengo la convicción de que es posible hacer que hasta los conceptos matemáticos avanzados resulten imaginativamente persuasivos y demostrables cuando se presentan históricamente (...) Así, por medio de estos grandes viajes y aventuras de la mente humana, tantas veces llenas de rivalidades, pasiones y frustraciones personales -el navío se hunde o se queda atrapado en el hielo de lo irresoluble-, es como podemos penetrar en un terreno soberano y decisivo los que no somos matemáticos (...) Situad esta búsqueda dentro de su tesitura intelectual, histórica, social e incluso ideológica, despertad al niño y al estudiante a la inagotable diversión y provocación de lo no resuelto y habréis abierto de par en par las puertas a "mares de pensamiento" más profundos y ricamente abastecidos que ninguno en el mundo". cita en pág. 608

Richard Holmes pertenece a la fructífera corriente anglosajona de la divulgación científica. Autores como Roberts en Historia, Gombrich en Arte, du Sautoy en Matemáticas o Sacks en neurología son capaces de hacernos sumergir en las ciencias con enorme gozo y fruición.
En una contradicción nada más que aparente, ubicaré en el colofón la presentación que el autor hace de su libro.

La edad de los prodigios "no deja de ser una narración, un relato de carácter biográfico. Trata de captar algún fragmento de la vida interior de la ciencia, de su impacto tanto en el corazón como en la mente. En el sentido más amplio, aspira a mostrar la pasión científica, gran parte de la cual se resume en una palabra infantil, pero infinitamente compleja: prodigio" pág. 17

* Un buen artículo de Muñoz Molina sobre este mismo libro.

Los mi5terios de los númer6s

de Marcus du Sautoy

Me gustan especialmente los libros de divulgación científica sobre física y astronomía. Pero es que las Matemáticas están en la base de cualquier ciencia y es la sutil estructura que subyace en la propia naturaleza. Libros tan amenos y profundos como los del matemático Marcus du Sautoy o de los físicos teóricos Timothy Ferris, Michio Kaku o Brian Green me provocan la delectación del conocimiento y la  envidia de una tradición anglosajona de la que España lamentablemente está huérfana. Los gobiernos antes se dedican a discutir los sesgos ideológicos de sus reformas y a desprestigiar y vender la educación al mejor postor, que a invertir en su calidad. Mientras las instituciones y la televisión bruñen su esplendor en fastos sociales antes que convertirse en el necesario entramado que dé soporte al civismo, la cultura y el progreso. 

En los Agradecimientos el autor nos cuenta que:

"En 2006 me pidieron que pronunciara las Lecciones de Navidad en la Royal Institution. Estas conferencias se han dictado desde 1925 y se han televisado desde 1966. Pretenden llevar la ciencia a una amplia audiencia, poniendo especial énfasis en tratar de enganchar al público más joven para que se consagre de hecho a la ciencia". 

En 2006 la emisión de estas lecciones superó el millón de espectadores. El libro también se basa en la experiencia que acumuló el autor preparando la serie "La historia de las Matemáticas" producida por la BBC.

En total son cinco capítulos que nos acercan a los enigmáticos números primos, a las extrañas y maravillosas formas que adquiere la naturaleza; al azar y a la probabilidad, a la criptografía y los códigos y por último a las matemáticas como herramienta de predicción del futuro.

Las ideas fundamentales del libro nos hablan de las matemáticas como el lenguaje secreto que nos permite resolver los misterios de la naturaleza. También nos revela su enorme fuerza a la hora de descubrir patrones, lo cual nos confiere la capacidad de leer el universo, describir sus leyes y predecir sucesos asomándonos con certeza al futuro. Incluso nos descubre una insólita facultad, la de asegurar que algo existe sin necesidad de que ese algo sea real o tengamos que construirlo.

El segundo capítulo titulado "la historia de la forma elusiva", se nos presenta de este modo:

"Galileo Galilei, el gran cientítifico del siglo XVII, escribió en una ocasión:

No es posible leer el universo mientras no hayamos aprendido  su lenguaje y nos hayamos familiarizado con las letras en las que está escrito. Está escrito en el lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellas, uno deambula perdido por un oscuro laberinto.

Este capítulo presenta un catálogo bastante completo de las extrañas y maravillosas formas que aparecen en la naturaleza: desde el copo de nieve de seis puntas hasta la espiral del ADN, desde la simetría radial del diamante hasta la compleja forma de una hoja. ¿Por qué las burbujas son perfectamente esféricas? ¿Cómo consigue el cuerpo desarrollar formas tan tremendamente complejas como las de los pulmones humanos? ¿Qué forma tiene nuestro universo? Las matemáticas están en el núcleo de la comprensión del cómo y el porqué la naturaleza fabrica tal variedad de formas y también nos otorga el poder de crear nuevas formas" pág. 65

Arquitectos, ingenieros, biólogos, científicos y artistas se interesan por las formas. Lo cual nos da una medida de las innumerables aplicaciones que las matemáticas tienen en nuestra vida cotidiana; aplicaciones que muchas veces ni sospechamos.

El autor logra ser muy ameno utilizando ejemplos tan curiosos y conocidos como el análisis del dorsal 23 por parte de David Beckan cuando militó en el Real Madrid, la base matemática de la música en general y de Messiaen en particular, cuando compuso "Cuarteto para el fin de los tiempos", y hasta de alguna partitura de The Pogues. También presentándonos en toda su amplitud la belleza de L´Arc de la Défense de Paris o la Crucifixión pintada por Salvador Dalí. Todo esto incluyendo el análisis de los años que pasan hibernando las cigarras, de dónde viene el famoso número de la bestia 666, o el secreto de las burbujeantes paredes del Centro de Natación de Pekín, construido para las Olimpíadas de 2008.

La ciencia, la tecnología y la economía, e incluso el futuro de nuestro planeta, se basa en las matemáticas. El autor nos asegura y demuestra que las matemáticas están realmente en el meollo de todo lo que vemos y hacemos.

¿Es el cambio climático una realidad?  ¿Se disgregará de repente un buen día el sistema solar? ¿Resulta seguro enviar el número de nuestra tarjeta de crédito a través de Internet? ¿Cómo ayudaron los matemáticos a ganar la Segunda Guerra mundial? 

Tintín se salvó prediciendo un eclipse

Con las matemáticas podemos predecir eclipses y tsunamis,  podemos explicar por qué vuelan los aviones y por qué vuelven los boomerans, y hasta podemos predecir con exactitud la trayectoria de un balón de fútbol (aunque Ronaldo o Messi lo hagan de maravilla intuitivamente). 

El libro nos ilustra de forma amena y convincente sobre teorías tan intimidatorias como la de los fractales o la del caos. El famoso  efecto mariposa, las pequeñas variaciones que pueden afectar enormemente al comportamiento de los valores bursátiles, al latido del corazón o al tiempo atmosférico. 

Me llaman la atención los números de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Esta es una serie muy curiosa. Se basa simplemente en que cada número es la suma de los dos anteriores. Fibonacci de Pisa descubrió esta serie en 1.202, cuando trataba de comprender cómo se multiplicaban los conejos. Pero también aparece cuando contamos los pétalos de una flor (el trillium tiene 3, el delphinium tiene ocho, el girasol  55 o incluso 89). También al recorrer de arriba abajo las piñas piñoneras, las secciones de un plátano o si cortamos transversalmente una manzana y encontramos una estrella de cinco puntas. Parece que los números de Fibonacci surgen siempre que hay una proceso de crecimiento en la naturaleza....pero no solo en eso.

"ni siquiera fueron descubiertos por los matemáticos, sino por los poetas y músicos de la India medieval. Los poetas y los músicos indios estaban muy interesados en explotar todas las posibles estructuras rítmicas que se pueden generar usando combinaciones de unidades rítmicas cortas y largas. Si un sonido largo dura el doble que un sonido breve, ¿cuántos patrones diferentes hay con un número dado de pulsos? Por ejemplo, con ocho pulsos podríamos hacer cuatro sonidos largos y ocho breves. Pero entre estos dos extremos hay multitud de combinaciones.

En el siglo VIII antes de Cristo, el escritor indio Virahanka asumió el reto de determinar exactamente cuántos ritmos diferentes son posibles. Descubrió que, al ir creciendo el número de pulsos, el número de patrones rítmicos posibles viene dado por la sucesión siguiente: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...Y se dio cuenta, igual que Fibonacci, de que para obtener el número siguiente de la sucesión bastaba sumar los dos números anteriores." pág. 50

El volumen utiliza toda una batería de recursos didácticos de última generación que incluye páginas web, códigos QR para teléfonos inteligentes, juegos y anécdotas que multiplican virtualmente nuestra forma de acceder a estas ideas.

"Un matemático, como un pintor o un poeta es un creador de estructuras. Si sus estructuras son más permanentes, es porque están hechas de ideas. Las estructuras del matemático, como las del pintor o las del poeta, han de ser bellas; las ideas, como los colores o las palabras, deben encajar armoniosamente entre sí. La belleza es la primera prueba: no hay lugar permanente en el mundo para las matemáticas feas". pág. 266